RFFT

对输入复数序列执行一维快速傅里叶变换（FFT）或逆变换（IFFT）。内部基于分治 FFT 算法，并使用预计算旋转因子（twiddle factor）以提升性能。傅里叶变换，可以对参数进行调整，以实现FFT/IFFT/RFFT/IRFFT。

数学定义如下：

\[X(k) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n)\,e^{-j 2\pi kn / N} \quad (\text{Forward FFT})\]

\[x(n) = \sum_{k=0}^{N-1} X(k)\,e^{j 2\pi kn / N} \quad (\text{Inverse FFT})\]

其中 \(N\) 为 FFT 点数。

输入：

input - 输入复数数据地址。
fft_size - FFT 点数。
dir - 变换方向：
- FFT_FORWARD：正向 FFT
- FFT_INVERSE：反向 FFT
scratch_ptr - 临时缓冲区地址，用于存放旋转因子及中间计算结果。
twiddle - 旋转因子地址（仅共享存储版本使用）。
fft_size1 - 第一阶段 FFT 点数（仅共享存储版本使用）。
fft_size2 - 第二阶段 FFT 点数（仅共享存储版本使用）。
core_mask - 核掩码（仅共享存储版本需要）。

输出：

output - 输出复数序列地址。

内部核心计算公式如下：对于FFT，它计算以下表达式：

\[X[\omega_1, \dots, \omega_d] = \sum_{n_1=0}^{N_1-1} \dots \sum_{n_d=0}^{N_d-1} x[n_1, \dots, n_d] e^{-j\ 2 \pi \sum_{i=0}^d \frac{\omega_i n_i}{N_i}},\]

其中， \(d\) = signal_ndim 是信号的维度，\(N_i\) 则是信号第 \(i\) 个维度的大小。

对于IFFT，它计算以下表达式：

\[X[\omega_1, \dots, \omega_d] = \frac{1}{\prod_{i=1}^d N_i} \sum_{n_1=0}^{N_1-1} \dots \sum_{n_d=0}^{N_d-1} x[n_1, \dots, n_d] e^{\ j\ 2 \pi \sum_{i=0}^d \frac{\omega_i n_i}{N_i}},\]

其中， \(d\) = signal_ndim 是信号的维度，\(N_i\) 则是信号第 \(i\) 维的大小。

备注

FFT/IFFT要求complex64或complex128类型的输入，返回complex64或complex128类型的输出。
RFFT要求bool, uint8, int8, int16, int32, int64, float32或float64类型的输入，返回complex64或complex128类型的输出。
IRFFT要求complex64或complex128类型的输入，返回float32或float64类型的输出。

参数：

signal_ndim (int) - 表示每个信号中的维数，控制着傅里叶变换的维数，其值只能为1、2或3。
inverse (bool) - 表示该操作是否为逆变换，用以选择FFT 和 RFFT 或 IFFT 和 IRFFT。
- 如果为 True ，则为IFFT 和 IRFFT。
- 如果为 False ，FFT 和 RFFT。
real (bool) - 表示该操作是否为实变换，与 inverse 共同决定具体的变换模式：
- inverse 为 False ， real 为 False ：对应FFT模式。
- inverse 为 True ， real 为 False ：对应IFFT模式。
- inverse 为 False ， real 为 True ：对应RFFT模式。
- inverse 为 True ， real 为 True ：对应IRFFT模式。
norm (str，可选) - 表示该操作的规范化方式，可选值：[ "backward" , "forward" , "ortho" ]。默认值： "backward" 。
- “backward”，正向变换不缩放，逆变换按 \(1/n\) 缩放，其中 n 表示输入 x 的元素数量。。
- “ortho”，正向变换与逆变换均按 \(1/\sqrt n\) 缩放。
- “forward”，正向变换按 \(1/n\) 缩放，逆变换不缩放。
onesided (bool，可选) - 控制输入是否减半以避免冗余。默认值： True 。
signal_sizes (tuple，可选) - 原始信号的大小（RFFT变换之前的信号，不包含batch这一维），只有在IRFFT模式下和设置 onesided 为True时需要该参数，需要满足以下条件。默认值： () 。
- signal_sizes 的长度等于IRFFT的 signal_ndim ： \(len(signal\_sizes)=signal\_ndim\) 。
- signal_sizes 的最后一个维度除以2等于IRFFT输入的最后一个维度： \(signal\_size[-1]/2+1=x.shape[-1]\) 。
- 除了最后一个维度外， signal_sizes 的维度与输入shape完全相同： \(signal\_sizes[:-1]=x.shape[:-1]\) 。

异常：

TypeError - 如果FFT/IFFT/IRFF的输入类型不是以下类型之一：complex64、complex128。
TypeError - 如果输入的类型不是Tensor。
ValueError - 如果输入 x 的维度小于 signal_ndim 。
ValueError - 如果 signal_ndim 大于3或小于1。
ValueError - 如果 norm 取值不是”backward”、”forward”或”ortho”。

支持平台：

FT78NE MT7004

类型支持：

FT78NE：cplx64、cplx128
MT7004：cplx64

共享存储版本:

void c64_rfft_s(fftw_complex *input, fftw_complex *output, fftw_complex *scratch_ptr, fftw_complex *twiddle, int fft_size1, int fft_size2, char dir, int core_mask)

void c128_rfft_s(fftw_complex *input, fftw_complex *output, fftw_complex *scratch_ptr, fftw_complex *twiddle, int fft_size1, int fft_size2, char dir, int core_mask)

C 调用示例：

// FT78NE 示例（共享存储版本）
#include <stdio.h>
#include <rfft.h>

int main(int argc, char* argv[]) {
    fftw_complex *input   = (fftw_complex *)0xA0000000;
    fftw_complex *output  = (fftw_complex *)0xC0000000;
    fftw_complex *scratch = (fftw_complex *)0xA1000000;
    fftw_complex *twiddle = (fftw_complex *)0xA2000000;

    int fft_size1 = 32;
    int fft_size2 = 32;
    int core_mask = 0xff;

    c64_rfft_s(input, output, scratch, twiddle,
               fft_size1, fft_size2, FFT_FORWARD, core_mask);
    return 0;
}

私有存储版本:

void c64_rfft_p(fftw_complex *input, fftw_complex *output, fftw_complex *scratch_ptr, int fft_size, char dir)

void c128_rfft_p(fftw_complex *input, fftw_complex *output, fftw_complex *scratch_ptr, int fft_size, char dir)

C 调用示例：

// FT78NE 示例（私有存储版本）
#include <stdio.h>
#include <rfft.h>

int main(int argc, char* argv[]) {
    fftw_complex *input   = (fftw_complex *)0x10810000;
    fftw_complex *output  = (fftw_complex *)0x10820000;
    fftw_complex *scratch = (fftw_complex *)0x10830000;

    int fft_size = 1024;

    c64_rfft_p(input, output, scratch, fft_size, FFT_FORWARD);
    return 0;
}